Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
e) Ta có: \(2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2021\ge2021\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-1|+|x-2021|=|x-1|+|2021-x|\geq |x-1+2021-x|=2020$
$|x-2|+|x-2020|=|x-2|+|2020-x|\geq |x-2+2020-x|=2018$
..............
$|x-1010|+|x-1012|\geq |x-1010+1012-x|=2$
Cộng theo vế thu được:
$G\geq 2020+2018+2016+...+2+|x-1011|$
$G\geq 1021110+|x-1011|\geq 1021110$
Vậy $G_{\min}=1021110$
Giá trị này đạt tại:
\(\left\{\begin{matrix} (x-1)(2021-x)\geq 0\\ (x-2)(2020-x)\geq 0\\ .....\\ (x-1010)(1012-x)\geq 0\\ x-1011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1011\)
+) \(E=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)
\(\Rightarrow2E=4x^2-56x+242=\left(4x^2-56x+196\right)+46=\left(2x-14\right)^2+46\)
Vì \(\left(2x-14\right)^2\ge0\Rightarrow2E=\left(2x-14\right)^2+46\ge46\Rightarrow E\ge23\)
Dấu "=" xảy ra khi x=7
Vậy Emin=23 khi x=7
+) \(F=\frac{-2}{x^2-2x+5}=\frac{-2}{x^2-2x+1+4}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\Rightarrow F=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2+4}\le-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Fmin=-1/2 khi x=1
+) \(G=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-6x+x-6\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt x2-5x=t, ta được:
\(G=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\Rightarrow G=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge36\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=5
Vậy Gmin=36 khi x=0 hoặc x=5
a: \(B=\left|2-x\right|+1.5>=1.5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
b: \(B=-5\left|1-4x\right|-1\le-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/4
g: \(C=x^2+\left|y-2\right|-5>=-5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 và y=2
c) \(h\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^2=\left(x+1\right)^2+\left(x+1+\dfrac{1}{x+1}\right)^2=2\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\ge_{AM-GM}2\sqrt{2}+2\).
Đẳng thức xảy ra khi \(2\left(x+1\right)^2=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}-1\).
b) \(g\left(x\right)=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}=\dfrac{x^2+5x+6}{x}=\left(x+\dfrac{6}{x}\right)+5\ge_{AM-GM}2\sqrt{6}+5\).
Đẳng thức xảy ra khi x = \(\sqrt{6}\).
Hướng dẫn: đặt \(A=\dfrac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Khi đó \(F-A=x-y+y-z+z-x=0\Rightarrow F=A\)
\(\Rightarrow2F=F+A=\sum\dfrac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\sum\dfrac{\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2\right)}{4\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\dfrac{x+y+z}{2}\Rightarrow F\ge\dfrac{x+y+z}{4}\)
a, Ta có : \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=h\left(x\right)\)hay
\(4x^2+3x+1-3x^2+2x-1=h\left(x\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=x^2+5x\)
b, Đặt \(h\left(x\right)=x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức h(x) là x = -5 ; x = 0
Đặt \(k\left(x\right)=7x^2-35x+42=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+5x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+2x+3x+6\right)=0\Leftrightarrow7\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)
Vậy nghiệm của đa thức k(x) là x = -3 ; x = -2
xin lỗi mọi người 1 tý nha cái phần c) ý ạ đề thì vậy như thế nhưng có cái ở phần biểu thức ở dưới ý là
\(\left(\frac{3^2}{6}-81\right)^3\) chuyển thành \(\left(\frac{3^3}{6}81\right)^3\)
bị sai mỗi thế thôi ạ mọi người giúp em với ạ
1
e) E >= 2021
dấu = xảy ra khi x=1/2
g) G = |x-1|+ |2-x| >= |x-1+2-x|=1
Dấu = xảy ra khi (x-1)(2-x)>=0 <=> 1<=x<=2
h) H = |x-1|+|x-2| + |x-3|
Ta có : |x-1| + |x-3| = |x-1| + |3-x| >= |x-1+3-x| = 2
|x-2| >=0
=> H>=2
Dấu = xảy ra khi (x-1)(3-x) >=0 ; x-2=0
<=> x=2
k) K = |x-1| + |2x-1|
2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|
Ta có : |2x-2| + |2x-1| = |2x-2| + |1-2x| >= |2x-2+1-2x|=1
|2x-1| >=0
Dấu = xảy ra (2x-2)(1-2x) >=0; 2x-1=0
<=> x=1/2
e)Vì \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\ \Rightarrow2\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+2012\ge2012\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
b)G=|x-1|+ |2-x|\(\)
áp dụng bđt |a+b|+ |c+d|\(\ge\left|a+b+c+d\right|\forall x\)
\(\Rightarrow\)ta có |x-1|+ |2-x|\(\ge\) \(\left|x-1+2-x\right|\forall x\)
\(\Leftrightarrow\text{|x-1|+ |2-x| }\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 1\(\le x\le2\) \(\forall x\)
Vậy...
h)H= |x-1|+|x-2| + |x-3|
Ta có |x-1| + |x-3|
=|x-1| + |3-x| ( trong giá trị tuyệt đối đổi dấu không cần đặt dấu trừ ở ngoài)
=>|x-1| + |3-x|\(\ge\left|x-1+3-x\right|\forall x\)
<=>|x-1| + |3-x|\(\ge2\forall x\) (1)
Mà |x-2|\(\ge0\forall x\) (2)
Từ (1) và (2)=> ta có |x-1|+|x-2| + |x-3| \(\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x-2=0
<=>x=2
Vậy...
k) K = |x-1| + |2x-1|
2K = |2x-2| + |2x-1| + |2x-1|
Mà : |2x-2| + |2x-1|
=|2x-2| + |1-2x|\(\ge\text{|2x-2+1-2x|}\) \(\forall x\)
Lại có |2x-1| \(\ge\)0 \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra 2x-1=0
<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy....